去中心化金融笔记（三）—— Uniswap V3 详解

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Uniswap V3

Uniswap V3 的改进

提高资金利用率（集中流动性，即只针对某一个范围做流动性，而不是从无穷小到无穷大都做流动性），增加 LP 深度

增强价格预言机的方便性和准确性

灵活的手续费收取机制（0.05% / 0.3% / 1%）

Uniswap V2 的资金利用率

在 V2 中，当我们想要做流动性时需要添加 x 和 y 数量的代币才能实现，但实际参与点到池子流动性的代币数量只有 和 ，除去这两个部分的资金部分一直都没有被使用到，因此在 V2 当中资金利用率不算很高

示例

假设当前处于 c 点的位置，x 表示 ETH，y 表示 DAI，两者的价格在 a 到 b 的范围内波动，在 V2 当中我们需要在 c 点投入 10 ETH 和 200 DAI，而在 V3 当中我们只需要在 c 点投入和 数量即 5 ETH 和 100 DAI，此时资金的利用率翻了一倍

流动性提供的方式

在 V2 中提供流动性是可以从 0 到无穷进行提供，但代币的价格从 0 到无穷大的范围内波动的概率很低，一般只会在一个小的范围内波动。所以 V3 允许用户只在某一个小范围区间提供流动性，如图Ⅱ。当多个用户都在自己设定的小范围区间提供流动性时，系统的流动性会变成图Ⅲ

提供 LP 作为限价订单

我们可以像在中心化交易所那样通过做 LP 来做限价订单，区别在于中心化交易所的限价订单的价格是固定的，而 Uniswap 则需要你提供一个小范围

还是以前面的图为例，比如当前 ETH 价格在 c 点，我们预测 ETH 会跌即向 a 点移动，此时我们只需要提供数量的 DAI，而不用提供数量的 ETH。当 ETH 跌到超过 a 点的位置，我们投入的 DAI 便会全部换成 ETH，但如果 ETH 的价格又回到了超过了 a 点的位置，那么我们手里的 ETH 会全部换回 DAI

应用场景

稳定币的兑换（0.99 — 1.01）

Interest-bearing ASSET：xSushi/Sushi 等

固定收益债券

保险

影响

波动比例大（和 ，我们在 Uniswap V3 中提供的 x 和 y 都比较小，所以波动比例大）

无常损失高

LP 挖矿实现机制的更改

手续费计算复杂

LP Token：ERC20 → ERC721

Virtual Reserves

Virtual Reserves 其实就是前面我们所提到的在 V2 当中没有被利用到的资金量即和

由上图我们可以推导出

给定 a，b，L 的情况下，求和，此时我们已经得知

在 b 点，其为范围的上限，此时，所以

在 a 点，其为范围的下限，此时，所以

将和代入 (6) 可得

根据最后得出的公式，我们可以得到下面的图：

虚拟流动性案例分析

注意：因为 是使用 来计算的，所以 的单位应该是 DAI / ETH 即一个 ETH 等于多少 DAI

当前价格在 c 点，求和

在 c 点，的时候，求和

在 b 点，的时候，求和

在 a 点，的时候，求和

如果降到 a 点，移除流动性，会得到多少 x 和 y？

在 a 点为，相当于以均价的价格把 6000 个 DAI 换成了 1.5 个 ETH，如果缩小 a，b 点的距离，一定程度上起到了限价订单的作用

假设当前市价为 c 点，用户在超过 a 点或 b 点的位置添加流动性时，只需要添加其中一种代币而不需要同时添加两种代币（具体原因会在后面进行分析）

在超过 a 点的位置表示当前 ETH 价格降低，此时用户只需要投入 DAI。这里我们可以理解为用户预估 ETH 价格会跌，所以想要在超过 a 点的位置做流动性，当 ETH 价格到达该位置时，用户之前所投入的 DAI 将会自动换成 ETH，也就是所谓的“低吸”

在超过 b 点的位置表示当前 ETH 价格增加，此时用户只需要投入 ETH。这里我们可以理解为用户预估 ETH 价格会涨，所以想要在超过 b 点的位置做流动性，当 ETH 价格到达该位置时，用户之前所投入的 ETH 将会自动换成 DAI，也就是所谓的“高抛”

不同价格区间，流动性 L 和和的关系

在 Uniswap V2 中，如果想在 c 点添加流动性，需要提供。在 Uniswap V3 中，同样的流动性曲线，只需要真实提供，便可以在 a，b 点之间达到同样的 k 值。如果在 V3 中，真实提供。那么 k 值会如何变化呢？

注：图中的和是 a 点和 b 点减去 Virtual Reserves 的结果

如果在价格时，提供流动性，k 值（L 值会如何变化？）

当时，

故两者关系为：当变大，L 也变大

如果在价格时，提供流动性，k 值（L 值会如何变化？）

当时，

故两者关系为：当变大，L 也变大

当时，提供流动性，k 值（L 值会如何变化？）

当 P 处于和之间的任意一点，和对于维护之间的流动性贡献是一样的（因为他们处于同一条曲线，故两者流动性相同）

先计算价格之间，单纯由贡献的流动性

再计算价格之间，单纯由贡献的流动性

所以

案例解析（以虚拟流动性案例分析中的例子为例）

当时，

当时，

当时，

因此，我们回到最开始的那个问题

如果在 V3 中，真实提供。那么 k 值会如何变化呢？

即在，，的情况下，求 L

Uniswap V3 无常损失的计算

仍然以图中的这个数据来进行举例计算，分别计算当用户在 c 点添加的流动性且价格从 c 点变到 a 点时 V2，V3 中的无常损失

在 Uniswap V2 中

在 Uniswap V3 中，因为 V3 多了一个 Virtual Reserves 及其曲线与 V2 也有差异，在 V2 添加的流动性数量同样添加到 V3 中会有更大的影响，因此我们必需先计算出该 V3 曲线的 ，再去反推某个点上的 ，最后才进行价格的计算

在 c 点，先求

由此可得实际曲线为：

在 a 点

由此我们可以看出，Uniswap V3 的无常损失更大

我们再将其抽象为更通用的模型：

前提条件

假设起始价格，变化后的价格都满足，求此时的无常损失（无手续费）

的时候

同时在前面我们还计算得到

通过上面的这些公式，我们可以计算出

其他条件不变，假设变化后的价格，计算无常损失

在时，为 0

其他条件不变，假设变化后的价格，计算无常损失

在时，为 0

由 (1) 我们可以得知，当趋向于 0，趋向于的时候

从这看出其与 V2 的公式相同，即说明 V3 的公式推导正确

在这我们说回前面所提到的问题

假设当前市价为 c 点，用户在超过 a 点或 b 点的位置添加流动性时，只需要添加其中一种代币而不需要同时添加两种代币

V3 与 V2 最大的不同是引进了集中流动性并带来了 Virtual Reserves，当我们在上面的曲线添加流动性时必须要用减去 的值之后的曲线再进行计算。否则在原来的曲线进行计算，即使在超过 a 点或 b 点的位置添加流动性，其结果仍会是两种代币都需要添加；而使用减去 值之后的曲线进行计算则可以得到正确的结果，因为当处于超过 a 点或 b 点的位置， 或 总会有一个超出范围而变为 0（如下两图），即只需要添加一种代币即可